Bootstrap Local para Séries Estacionárias Incompletas na Presença de Observações Atípicas: Uma Aplicação a Problemas na Área da Qualidade do Ar

Nome: Carlo Corrêa Solci
Tipo: Tese de doutorado
Data de publicação: 23/09/2022
Orientador:

Nomeordem decrescente Papel
Valdério Anselmo Reisen Orientador

Banca:

Nomeordem decrescente Papel
Elisa Valentim Goulart Examinador Interno
Felipe Elorrieta López Examinador Externo
Glaura da Conceição Franco Examinador Externo
Neyval Costa Reis Jr. Examinador Interno
Pascal Bondon Examinador Externo
Paulo Jorge Canas Rodrigues Coorientador
Valdério Anselmo Reisen Orientador

Resumo: Os estudos de polui¸c˜ao atmosf´erica geralmente envolvem medi¸c˜oes e an´alises de dados de
concentra¸c˜oes de poluentes, como ´e o caso do MP10 (material particulado de diˆametro inferior a 10 µm), do SO2 (di´oxido de enxofre) e de outros poluentes. Esses dados normalmente
possuem caracter´ısticas estat´ısticas importantes como autocorrela¸c˜ao, sazonalidade, observa¸c˜oes faltantes e a presen¸ca de picos na s´erie que apesar de n˜ao serem observa¸c˜oes
at´ıpicas (outliers) pela alta frequˆencia com a qual ocorrem, podem ser modelados como tais
pelo efeito que tˆem na s´erie. Todas essas caracter´ısticas exigem aten¸c˜ao especial durante
a an´alise dos dados e dificultam a obten¸c˜ao de intervalos de confian¸ca para os parˆametros
de modelos de s´eries temporais estacion´arias por meio de teoria assint´otica. Com essa
motiva¸c˜ao, este estudo propˆos metodologias de bootstrap no dom´ınio da frequˆencia para
s´eries temporais fracamente estacion´arias na presen¸ca de observa¸c˜oes faltantes e/ou de
contamina¸c˜ao por observa¸c˜oes at´ıpicas aditivas. As metodologias sugeridas s˜ao baseadas
no bootstrap local de Paparoditis & Politis (1999), com a robustez sendo atingida por meio
de substitui¸c˜ao do periodograma cl´assico pelo M-periodograma de Reisen, L´evy-Leduc &
Taqqu (2017) e quando h´a presen¸ca de observa¸c˜oes faltantes se substitui a s´erie temporal original pela sua vers˜ao de amplitude modulada proposta por Parzen (1963). Nesse
contexto, a eficiˆencia das metodologias de bootstrap propostas em estimar intervalos de
confian¸ca de parˆametros de modelos para s´eries temporais fracamente estacion´arias foi
verificada por meio de estudos de Monte Carlo em diferentes cen´arios, incluindo: contamina¸c˜ao por observa¸c˜oes at´ıpicas aditivas e presen¸ca de observa¸c˜oes faltantes. Para efeito
de compara¸c˜ao, em alguns casos tamb´em foi considerada a metodologia de bootstrap de
Paparoditis & Politis (1999), bem como as estimativas dos parˆameteros sem o bootstrap
pelas vers˜oes cl´assica e robusta das metodologias de Whittle (1953) e de Dunsmuir & Robinson (1981). O interesse pr´atico em polui¸c˜ao do ar ´e avaliar se os intervalos de confian¸ca
dos parˆametros obtidos pelas metodologias robustas apresentam uma redu¸c˜ao do efeito
de deslocamento para a esquerda que os intervalos cl´assicos possuem devido `a perda de
mem´oria causada pelas observa¸c˜oes at´ıpicas aditivas, al´em da possibilidade de calcular
esses intervalos sem a utiliza¸c˜ao de t´ecnicas de imputa¸c˜ao para obter uma s´erie temporal
completa. As metodologias de bootstrap propostas foram aplicadas para calcular intervalos de confian¸ca de parˆametros de ajuste do modelo autorregressivo (AR), e em alguns
casos tamb´em do modelo sazonal autorregressivo (SAR), `a dados de MP10 de esta¸c˜oes da
rede de monitoramento da qualidade do ar da Regi˜ao da Grande Vit´oria - ES.

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